公式见上图，其中MD是最优的现金持有量，T0消费总量，b是兑换成本，i是利率。刚才的问题用公式，T0=365、b=2、i=10%，计算出MD=60。也就是消费者每次兑换120元现金，用完再换，平均持有60元现金是最优的。
现金池微观分析的结论是：使用跨链交易的用户数量越多，人均跨链交易费越高，通证兑换成本越高，Staking利率越低，则人均持有的货币余额越高，现金池就越大。需要注意的两个变量是兑换成本b和Staking的利率i。为了让用户持有一定量的现金，不必过于担心贬值，Staking的利率不宜过高。但是与之相反的需求是，为了保护网络安全，提高Staking的比例，需要设置比较高的Staking利率。两全其美的方法是Polkadot采用的方法，在Staking比例过低时提供很高的收益率，在Staking比例已经高到足以保障系统安全后降低收益率，实现动态调节。
兑换成本b不只包括兑换的手续费，在数字时代之前，兑换成本主要是往返银行进行兑换操作的成本。在加密货币市场，兑换可以瞬间完成，而且手续费很低。对于从Staking中解锁通证的兑换，系统可以设置锁定期来提高兑换成本（即锁定期利息损失）。但是用户可以选择持有其他加密货币（例如BTC），仅仅在需要时兑换PoS通证，这是系统无法控制的。因此如果PoS通证不能长期保值，在通证兑换交易摩擦极低的未来，维持现金池将异常困难。
资本池分析 
PoS资本池存在的首要目的是保障网络安全。理论上恶意验证人掌握33%以上的Staking，就可以对网络发起攻击。但事实上，由于现代PoS都有验证人随机分组以及随机指定出块人的机制，攻击需要成本远高于理论值。对于持币非常分散的网络，买入相当比例的通证，需要花费极高的成本。根据以太坊研究员Justin Drake的估算，以太坊2.0只需要30%的质押比例，就足以维护系统安全。整个系统为安全支付的成本，也就是验证人的收益，安全成本 = 总市值 * 通胀率 + 跨链交易费。从经济学原理出发，在保证系统安全的前提下，成本应该越低越好，也就是通胀率越低越好。
具体分析ATOM和DOT通证的资本池。Cosmos和Polkadot的团队都宣称项目的通证无意成为货币。在他们看来，ATOM和DOT的最大价值是维护网络安全，并且成为治理权的凭证。因此都选择设置比较高的通胀率，以提高Staking比例。前文说到，这两个链的攻击成本与Staking的市值成正比。Cosmos已经上线半年，目前Staking比例高达87%，收益率是10.5%，通胀率是7.24%。活跃的Validator大概是150多个，平均每个Validator每个月能够得到180个ATOM，按目前的价格，也就是每月900美金。节点的运营成本我估计在每月200美金左右。
Polkadot主网还没有上线，项目方设计了Staking收益率随Staking比例变化的曲线，如上图右侧所示。主网上线初期，Staking比例很低时，如10%-20%，网络不够安全，这时Staking收益率极高，达到年化30%-40%，刺激DOT的持有者Staking或者委托。当质押比例达到50%，Staking收益率是20%，对应的整体通胀率是10%。项目方认为，Staking比例超过50%，网络已经足够安全了，因此继续提高Staking比例，收益率和通胀率快速下降，最终收敛于2.5%。综合考虑Polkadot的地位和热度，和其他PoS链的情况，我估计Polkadot主网上线半年后，Staking比例会接近60%，对应的收益率是8%，通胀率是略低于5%。
资本池的净收益 = Staking收益 - 节点运营成本 + 通证价格增值。如果资本池的净收益扣除风险贴水，能够超过法币的无风险收益率，就是一项合理的投资。其中最大的变数是通证价格。后面会讲到，通证价格在投机池通过市场博弈确定，并遵循反身性规律。简而言之，币价暴涨暴跌是常态。一旦通证价格暴跌，即便是极高的Staking收益率也可能覆盖不了节点运营成本，导致节点退出，网络进入死亡螺旋。为避免此类情况发生，我认为PoS经济系统应该提供通证价格与法币的间接锚定。目前主要的PoS项目，包括Cosmos和Polkadot都没有设计价格锚。这些项目也没有经历过加密货币市场的熊市，其经济系统设计能否经历熊市的考验，只能拭目以待。
PoS链原生通证也是治理权凭证。虽然治理的流程和规则不同，有的只给Staking的通证投票权，验证人可以代为投票；有的给全部持币者投票权，每次投票都类似于全民公决。但是不可否认，治理权是有价值的。因为治理权就是对加密协议改进方向的影响力。依赖跨链枢纽的长期服务提供商和服务使用者，为保护自己的权益免受协议变更的侵害，可以购买通证以获得治理权。另一方面，掌握大部分治理权的群体可以推动协议向有利于自身利益的方向发展。但是在加密协议领域，过度自私并非好的策略。如果居于主导地位的参与者试图损人利己，那么最终会导致协议分叉。根据梅特卡夫定律，势均力敌的分叉会大幅损失网络效应，也就是损人不利己。2018年4月，Phil Bonello提出了根据分叉的网络效应损失对治理权做量化估值的方法，我对此并不认同。与比特币和以太坊矿池不会试图拥有超过一半的算力类似，我认为理性的PoS验证人也不会试图拥有超过半数的通证。因此为避免分叉去获得一半以上通证，逻辑上不成立。恰恰相反，垄断治理权会引发分叉，因为其他参与方也要保护自己的利益。
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